在材料表面上附著的液滴會呈現出一定形狀，這個形狀取決于固體-液體-氣體各界面之 間的張力平衡。1805 年 Thomas Young 首先提出了一個方程描述這個平衡態，從此接觸角測 量就成為評價液體對固體表面潤濕的經典方法。就接觸角的數值而言，接觸角越小說明固體 表面越容易被液體潤濕，接觸角越大說明固體表面越難被液體潤濕。

      20 世界末期隨著電腦計算速度和高分辨率相機性能的不斷提高，光學接觸角測量儀器 完成了自動化和商品化，從此測量接觸角成為操作方便結果可靠的實驗手段。在此我們對儀 器是如何計算接觸角的方法做一個簡單的介紹。 

      實際上接觸角值是通過測量液滴輪廓在三相接觸點處的一階導數即切線的斜率而得到 的，而三相接觸點附近的液滴輪廓會受到各種光線的干擾，或者由于材料不夠平整遮掩住三 相接觸點附近的輪廓。所以光學法接觸角測量并不是對數碼照片上的某個夾角直接測量而得 到的，而是使用不同的數學模型擬合液滴輪廓，再通過計算得到的。 

      Z簡單的模型就是球模型。球模型是把液滴的形狀假定為球體的一部分，那么其截面形 狀就是圓形的一部分。在此圓形的三相接觸點處求解一階導數即可計算出接觸角數值。球模 型的缺陷在于沒有考慮重力對液滴形狀的影響。嚴格來講在固體表面上任何液滴在重力作用 下形狀都會偏離球形，體積越大偏離越多，密度越大偏離越多，接觸角數值越大偏離越多。 普通情況下如果液滴體積小于 3 微升，接觸角值小于 30°，才可以考慮使用球模型計算。 目前常見的 Circle 法，Width/Height 法，θ/2 法都是基于球模型的計算方法。

圖 2 利用球模型計算接觸角

      二次曲線模型是考慮到在重力作用下液滴會被壓扁，所以采用了包括圓方程、橢圓方程 等在內的廣義的二次曲線模型來擬合液滴ZX截面的輪廓。此方法通用性較廣，測量的理想 范圍從 10°左右到 130°左右，測量精度較高。

圖三 利用二次曲線模型計算接觸角

      Laplace-Young 模型是把重力和密度對液滴形狀的影響定量計算在內的極ng確算法。為了 求解此方程需要引入ZX軸對稱的假設。如果液滴是ZX軸對稱的，Laplace-Young 模型是 此時的Z準確算法。如果液滴的接觸角在 100°以上，那么它會比較符合軸對稱的前提。接 觸角越大則軸對稱性越好，計算得到的接觸角數值越準確。當接觸角大于 150°時， Laplace-Young 模型甚至是**正確的算法。通常接觸角大于 60°時就可以考慮選擇此算法， 接觸角值大于 120°時，測量的準確性會相當理想。

圖四 利用 Laplace-Young 模型計算接觸角

      以上介紹的算法模型都是以對稱性為前提，但是實際情況或多或少會有些偏差，這時液 滴兩邊的輪廓耦合在一起時會相互影響。材料表面上的液滴有時會明顯的偏離軸對稱模型， 比如把針插入液滴內部通過加液-減液法測量動態接觸角時，或是使用傾斜樣品臺測量滾動 角和動態接觸角時的情況，液滴都呈明顯的不對稱的形狀。為了更準確的測量不對稱液滴的 接觸角，我們可以選擇對液滴輪廓的不同區域使用不同的算法模型進行分析，Z后將分析結 果加以綜合得出**的擬合結果。這種算法稱為 Truedrop 模型，它可以適用于任何液滴無 論液滴是否對稱。特別是在使用加液-減液法和傾斜臺法測量動態接觸角時是**的選擇。

圖五 利用 Truedrop 模型計算接觸角

      Z后提到的算法模型是 Tangent 切線法模型。切線法是將液滴在三相接觸點附近的一小 段輪擬合成為二次曲線。切線法的優點在于不受液滴對稱性的影響，因為它不考慮液滴的整 體輪廓。但是切線法的缺陷也是明顯的，即我們一開始提到的液滴三相接觸點附近的輪廓受 到光線和材料平整度的影響經常是不清晰的。所以大多數情況下，使用切線法的目的只是為 了和其他算法模型的計算結果進行參考對比。

圖六 利用 Tangent 切線法模型計算接觸角

      Z后需要說明的是，不少儀器的軟件功能在給出接觸角測量結果的時候，同時給出了算 法模型和實測液滴輪廓之間的偏差值，多數情況下這個偏差值越小結果越準確。這個計算功 能可以幫助使用者判斷所選用的算法模型是否合適。

      其中 Young-Laplace、Conic（二次曲線模型）、TrueDrop、Circle（球模型）四種算法模型 是液滴整體輪廓擬合；Width-Height（基于球模型）、Tangent 切線法模型是局部擬合，所 以沒有給出 Error 值。

（來源：北京東方德菲儀器有限公司）