使用Moku鎖相放大器和相位表進行開環和閉環相位檢測的選擇指南

高精確度及高靈敏度相位檢測在眾多測試測量場景都至關重要。例如，測量電流和電壓之間的相移可以顯示設備或元件的復阻抗。可以通過光學干涉儀的控制臂和測量臂之間的相移來測量極小的位移。Liquid Instruments的Moku設備可以提供兩種檢測射頻信號相位的儀器：鎖相放大器和數字相位測量儀。在本應用說明中，我們將介紹這兩個儀器的工作原理，并為不同的應用場景提供儀器選擇指南。

介紹

鎖相放大器和相位表（數字相位測量儀）是兩種常用于從振蕩信號中獲取相位信息的儀器。鎖相放大器可以被視為開環相位檢測器。相位是由本地振蕩器、混頻器和低通濾波器直接計算出來的。相比而言，相位表則采用數字鎖相環（PLL）作為其相位檢測器，使用一個反饋信號來實時調節本地振蕩器的頻率。這可以被視為一種閉環相位檢測方法。

在我們介紹這兩種儀器之前，我們先來總結一下Moku:Pro鎖相放大器和相位表（用于相位檢測）的區別。請注意，本表中的參數規格是基于Moku:Pro的。

工作原理

鎖相放大器原理

如圖1所示，鎖相放大器有三個關鍵組成部分：一個本地振蕩器、一個混頻器和一個低通濾波器。

圖1: 鎖相放大器的簡化原理圖

輸入信號Vin和本地振蕩器VLO可以用正弦和余弦函數來描述。

A1和A2代表振蕩器的振幅。ωin和ωLO代表輸入和本地振蕩器的頻率。?? 表示輸入信號和本地振蕩器之間的相位角差。混頻器的輸出Vmixer是輸入和本地振蕩器的產生的。

應用三角函數示意

假設 ωLO ? ωin= ω, Vmixer可寫為

低通濾波器過濾掉了高頻率分量sin(2×2ωt+?j)。假設輸入信號和本地振蕩器的振幅是固定的，輸出信號Vout可以表示為

在此有幾個需要注意的地方：單相鎖相放大器的輸出與sin(??)成正比，而不是與成正比。這大大限制了相位檢測的線性動態范圍，因為正弦函數是一個周期性的函數，它只在一個非常小的范圍內提供（近乎）線性響應。另外，任何振幅的波動都可能引起一些系統誤差。Liquid Instruments的Moku鎖相放大器提供了雙相解調的選項，可有效地區分了來自振幅和相位對輸出的影響（可以通過此鏈接更深入了解雙相位解調）但線性動態范圍仍然限制在2π以內。另一方面，鎖相放大器的數字信號處理（DSP）比相位表簡單得多。這使鎖相放大器能夠以更高的速率處理數據，從而提供更寬的解調帶寬。用戶也可從外部設備輸入一個本地振蕩器作為參考，以直接測量兩個振蕩器之間的相對相位差。鎖相放大器的開環特性確保儀器能夠提供有效即時的響應，不容易受信號突變或損失造成的影響。因此，用戶可使用鎖相放大器測量接近或處于輸入本底噪聲的信號。

相位表/PLL 原理

相位表的核心相位檢測單元是一個鎖相環（PLL）。相位表的基本測量原理是將一個內部振蕩器鎖定在輸入信號上，然后從內部振蕩器的已知相位推斷出輸入信號的相位。圖2顯示了PLL的運作原理。鎖相環的運作原理與鎖相放大器非常相似，但有兩個重要的區別：1）本地振蕩器被一個壓控振蕩器（VCO）所取代；2）低通濾波器的輸出反饋形成一個閉環。 

圖2: 鎖相環的簡化原理圖

VCO的輸出 VVCO可以表述為

 ωset是VCO的設定/中心頻率。K是VCO的靈敏度 VCO, VVCOinput 是VCO的輸入。AVCO是VCO的振幅。K和AVCO在正常工作時都保持不變。在不深入了解閉環控制理論的情況下，這種配置試圖保持輸入信號Vin和VCO之間的瞬時頻率差為零。因此：

由于ωset和K都是基于已知的儀器設置，輸入的頻率可以根據VVCOinput來計算。同時，ωset在時間t的累積相位可以表示為

輸入信號的累積相位可以用來近似表示。這里我們把K?Vvcoinput項定義為ωdiff。

因此，輸入信號和參考信號（振蕩器在設定的頻率下）之間的累積相位差可以通過測算環路的頻率差/誤差信號積分獲取。

這種方法為相位檢測提供了一個原生的相位解包支持，使輸出與相位差呈線性關系。輸入信號的瞬時頻率也通過進行測量。此外，相位表有一個內置的二級振蕩器來計算輸入信號的振幅，類似于一個雙相鎖相放大器。除了來自環外積分器的相位，相位表的輸出可以被設置為直接從數控振蕩器（NCO；它可以被認為是數字的VCO）生成輸入信號的正弦鎖相副本，具有任意的振幅和可調相位。另一方面，輸入和NCO之間的穩定鎖定是PLL正常運行所必須的，不連續的輸入可能會導致測量中斷。由于這個原因，PLL在非常低的頻率上保持穩定的鎖定更具挑戰性，相位表對比于鎖相放大器在低載波頻率邊界更受限制，因此不建議用于測量接近輸入本底噪聲的信號。

應用中考量因素和演示

在本節中，我們將通過演示討論在對Moku鎖相放大器和相位表之間進行選擇時的一些實際注意事項。

相位檢測的線性動態范圍

鎖相放大器和相位表的關鍵區別之一是相位檢測的線性動態范圍。單相鎖相放大器的相位線性動態范圍小于π，雙相鎖相放大器則將這一極限推至2π。理論上，相位表可以跟蹤無限的相位變化。在實踐中，實際檢測范圍受用于表示相位的數字位長度的限制，在Moku:Pro上大約是16,000,000π。 

在這個演示中，通過多儀器模式（MIM）（點此詳細了解MIM）同時開啟波形發生器、鎖相放大器、相位表和示波器功能。一個10MHz的相位調制信號以單相和雙相模式輸入Moku:Pro的鎖相放大器和相位表。相位檢測的輸出通過示波器進行記錄。 

 圖3：Moku:Pro上的MIM設置，用于測試不同相位檢測器的線性動態范圍。

歸一化的相位輸出（作為模擬信號）繪制成圖4中相移的函數。從圖4(a)來看，雙相解調模式下的相位表和鎖相放大器都在360°范圍內提供線性相位響應。單相模式下的鎖相放大器只提供了90°內的近線性響應。雙相解調器將相位包裹在±180°，而PLL在整個720°的相位移動范圍內持續線性輸出（圖4（b））。

圖4：Moku相位表的輸出，鎖相放大器在單、雙相位模式下的輸出在(a)360°和(b)720°的相移的函數。

使用相位表和鎖相放大器測量兩個外部信號之間的相位差

對于測量兩個振蕩信號之間的相對相移的應用，鎖相放大器提供了一個更直接的檢測方式。用戶可以通過Moku鎖相放大器直接輸入一個參考信號作為本地振蕩器來解調兩個信號間的相位差。相位表的操作則需要一個板載振蕩器作為絕 對頻率參考，因此檢測的相位為信號與板載振蕩器的相位差。

在這個演示中，一個頻率調制（FM）的不穩定信號被送入鎖相放大器作為信號和參考，而相位表作為信號，如圖5（a）所示。在圖5(b)中，調頻引起的相位波動只在相位表（紅色）上觀察到，鎖相放大器的輸出保持不變（藍色）。鎖相放大器的輸出為調頻信號與其本身的實時相位差，因此是固定沒有波動的。相位表檢測的結果為調頻信號與板載振蕩器間的實時相位差，因此檢測到的是調制的載波。

圖5：（a）一個調頻調制信號被接入到相位表的信號輸入通道，以及鎖相放大器的信號和參考輸入。(b) 示波器上的相位表（紅色）和鎖相放大器（藍色）的輸出。

在此有兩種方法可以用相位表測量兩個振蕩器之間的相對相位差。1) 兩個輸入信號之間的相位差可以通過 ??1-??2,來計算，其中??1,2 代表輸入到一個共同參考的相位差。圖6中顯示了一對具有180°相移的鎖相正弦波使用相位表內置的數據記錄監測用來記錄 ??1 （紅色）、??2 （藍色）和 ??1-??2（橙色）。在兩個輸入通道上可以觀察到恒定的相位漂移，但數學通道提供了輸入之間的正確相位差。

圖6：一對具有180°相移的正弦波被接入相位表。數學通道中繪制出??。

2) Moku:Lab和Moku:Pro的主時鐘可以通過一個10 MHz的參考信號進行同步。如果參考振蕩器可以與10 MHz同步，這就使得Moku:Pro上NCO的時基與參考相同。然而，時基同步并不能捕捉到參考NCO的任何參數調整（比如參考源是有目的地進行頻率調制的）。另外，用于捕捉10MHz參考的PLL可能會給系統帶來額外的噪聲。除非需要通過模擬通道輸出實時差異，否則不推薦使用這種方法。

測量接近本地噪聲的信號

相位表要求輸入信號和本地振蕩器之間有穩定的鎖定。Moku相位表有幾個內置的安全機制來防止意外的變化對測試造成影響。例如，當鎖定丟失時，"飛輪 "選項會自動將環路保持在Z 后的已知狀態。另一方面，鎖相放大器的輸出在任何時候都是確定的。為了演示這一效果，一個正弦相位調制的信號被同時輸入到鎖相放大器和相位表上。然后，輸入信號被切斷約兩秒鐘，再打開。兩個相位檢測器的輸出通過示波器進行記錄。從圖7中可以看出，重新連接信號后，相位表的輸出（紅色）急劇漂移。鎖相放大器的輸出（藍色）在信號斷開時保持在0，之后立即恢復到預期值。 

圖7：示波器上記錄了相位表（紅色）和鎖相放大器（藍色）在信號突然丟失后的輸出。

總結

Liquid Instruments的Moku:Lab和Moku:Pro的相位表和鎖相放大器是為靈敏的相位檢測應用提供的兩種軟件定義的儀器功能。相位表的閉環方法提供了特殊的線性動態范圍，同時提供輸入的頻率、相位和振幅信息。鎖相放大器算法相對簡單，可以提供更快的響應速度，并且輸出結果更容易預測。可以通過在Moku:Pro上部署多儀器并行，Z多對四個輸入在八個頻率上進行相位檢測，是多通道相位檢測和鎖相環應用的理想解決方案。

參考

[1] Shaddock, D., Ware, B., Halverson, P. G., Spero, R. E., & Klipstein, B. (2006, November). Overview of the LISA Phasemeter. In AIP conference proceedings (Vol. 873, No. 1, pp. 654-660). American Institute of Physics.

[2] Roberts, L. E. (2016). Internally sensed optical phased arrays.

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